Introduction
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Les mathématiques, en maternelle, c'est avant tout énormément de manipulation et de jeux avec des objets réels. Une enseignante m'a un jour donné la méthode simple en 3 points par laquelle tous passent pour apprendre les maths. Je l'ai beaucoup expérimentée en classe jusqu'en CM2. Cette clé fonctionne TOUJOURS depuis la Petite Section jusqu'à la fin du primaire, et même après ! Voici donc les 3 étapes indispensables en maths, à toujours faire dans cet ordre :
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1) MANIPULER
2) SCHÉMATISER
3) ABSTRAIRE
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1) Les petits ont avant tout besoin de manipuler pour se faire des images mentales du réel. On dit parfois que l'apprentissage passe par le corps, cela est très vrai pour les petits, et même pour les plus grands ! Il faut beaucoup passer par le jeu et les occasions quotidiennes (mettre la table, compter les pinces à linge en accrochant le linge, compter le nombre de cuillères de farine pour faire un gâteau...).
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NB : attention aux écrans (même aux bons contenus), très néfastes pour les tout-petits ! On sait aujourd'hui que plus un enfant a accès tôt aux écrans, plus il aura des difficultés à se concentrer sur une tâche simple. Depuis une bonne décennie (depuis la généralisation des téléphones portables et tablettes), les enseignants de maternelle constatent d'année en année une baisse de la capacité de concentration des petits. De plus, un écran est déjà une phase de schématisation, alors que l'enfant n'a pas suffisamment exploré le réel. Il n'est donc d'aucune utilité pour l'enfant.
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2) Lorsque l'étape de manipulation est suffisante, on peut passer à la schématisation (schémas d'une main avec les doigts, faire 2 dessins ou mettre 2 gommettes pour représenter 2 objets, par exemple). Si on voit que l'enfant bloque à cette étape, il faut revenir alors à la manipulation. Cela est tout aussi vrai pour les enfants de primaire. J'ai souvenir d'un stage avec des enfants de CE1 qui n'arrivaient pas à comprendre le passage de la dizaine, même avec des dessins. Nous sommes alors revenus à de la manipulation d'objets rangés en groupe de 10, puis nous les avons dessinés, et ce, jusqu'à ce que le principe ait été compris. Une fois cela bien acquis, nous avons pu passer avec succès à la 3e étape : l'abstraction du nombre 10.
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3) L'abstraction, c'est tout simplement le passage au langage spécifique des maths : les nombres écrits (1 2, 3...), les signes +, -, x, /, =, >, <, etc. Ce passage se fait surtout en primaire. A partir du collège, on ne parle plus que ce langage mathématique abstrait, on revient parfois aux schémas, mais plus à la manipulation. Évidemment, les enfants de maternelle sont initiés à ce langage mathématique, surtout par l'apprentissage des nombres. Et il faudra constamment associer cet apprentissage de l'abstraction mathématique à de la manipulation et de la schématisation, jusqu'à ce que l'enfant soit parfaitement à l'aise.
En conclusion,si votre enfant bute en maths en maternelle ou en primaire, pas de panique ! On revient à la manipulation, on répète la notion sous différentes formes (pensez aux jeux et à leur incomparable efficacité pédagogique...), puis on n'oublie pas de passer par à la schématisation (les dessins) avant de passer à l'abstraction (1, 2, 3...)
Les 7 fondamentaux pour apprendre à compter en maternelle
Découvrez la rediffusion de ma formation en direct (webinaire) où je vous explique, activités à l'appui, les 7 grands fondamentaux pour apprendre à compter à votre enfant. Ainsi, les maths ne seront plus quelque chose de magique ou du par cœur, mais de la logique solidement ancrée.
Durée : 2h
Tarif : 20 €
Jeux simples de comptage
On s'entraîne encore et encore à associer à l'écriture abstraite des nombres la réalité sous diverses formes.
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NB : ce sont plutôt des jeux de filles, si vous avez des garçons, n'hésitez pas à adapter selon les goûts de votre enfant !
Ici, il faut nourrir les animaux avec des glands : 5 glands pour le tigre, 4 pour les zèbre, 1 pour le rhinocéros...
Jeu du poulain
But du jeu : le petit poulain veut retrouver son papa et sa maman, il doit avancer sur les cases à l'aide d'un dé. J'ai fait pour cela 2 dés au choix : un classique avec les points, l'autre avec les chiffres. Comme à ce stade, nous n'avions appris que l'écriture jusqu'à 4, j'avais trafiqué mes dés pour rester sur cette plage de nombres.
Ici, on apprend l'abstraction des nombres de 1 à 4 par une manipulation répétée. Ce jeu simple entraîne à compter encore et encore.
L'affichage en maths
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Comme tout affichage, il doit être sobre et n'indiquer que l'essentiel de façon claire. Quand l'enfant n'a plus besoin de l'affiche, il ne faut pas hésiter à l'enlever. Vous verrez que la place vous manquera vite, mais souvenez-vous toujours que trop d'affichage nuit à l'affichage, parce que l'enfant aura du mal à trouver facilement l'information dont il a besoin. Alors que si votre affichage tourne, il le consultera avec plaisir et cela sera efficace.
A partir de 7 (mais j'aurais dû le faire à partir de 6), j'ai évidemment stoppé le dé, et j'ai mis un schéma correspondant à la boîte à œufs (boîte de 10), car cela permet de mémoriser autrement la forme 5+... , comme les doigts.
Comparer, classer, ranger
On commence comme toujours par manipuler le réel... Et tout en jouant, je verbalise beaucoup. Par exemple :
- Cette pomme est plus grosse que l'autre.
- L'anneau vert est plus petit que le rose.
- On va les ranger du plus petit jusqu'au plus grand. : quel est le plus petit ? Et ensuite : quel est le plus petit qui reste ?
- On va les ranger en commençant par les grands...
Pour permettre à l'enfant d'intégrer avec son corps la notion de comparaison, de classement par quantité, on ne travaille pas qu'avec les yeux, mais aussi avec les sensations. Ici, comparaison puis rangement du plus léger au plus lourd (et inversement). Les bouteilles sont strictement identiques pour qu'il n'y ait aucun repère visuel. On commence avec 2 bouteilles au poids très différent, puis 3 bouteilles le lendemain, 4 le surlendemain... On complexifie progressivement, les différences de poids se réduisent. Votre enfant vous surprendra !
Et ensuite l'étape des bandes de papier que l'on complexifie progressivement (3 bandes, puis 5, puis 7...).
Ici, du papier de verre, du plus doux au plus rugueux.
Classement de tas de cartes en bois :
1) l'adulte donne des étiquettes-nombres
2) l'enfant doit faire un tas avec le nombre correspondant de cartes en bois épaisses
3) L'enfant les classe du plus petit au plus grand (ou le contraire).
4) On lit et on remarque que ça fait 1, 2, 3, 4 et 5 !
Et on s'entraîne, on range, on classe !
Ici, je pose des étiquettes-nombres, Jeanne construit les tours avec le bon nombre de cubes, puis elle les range du plus grand au plus petit. Cet exercice est très utile pour permettre à votre enfant de concrétiser que 6, c'est plus que 5, que 7, c'est plus que 6...
L'écriture chiffrée et le dessin du dé
Apprendre à compter, cela passe aussi par l'identification aisée de l'écriture du nombre. Voici une idée de jeu qui a beaucoup de succès avec Jeanne. L'avantage, c'est qu'on passe par le corps pour apprendre, et en plus, cela permet de se détendre entre deux activités demandant plus de concentration.
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Matériel : dalles de mousses avec les chiffres (ou cartons où vous écrivez vous-même les chiffres).
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Idées de jeux :
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1 - Étaler et mélanger les pièces au sol (ne travailler qu'avec les nombres appris). Enlever les chiffres, et l'enfant doit reconstituer le puzzle.
2 - Dire un nombre, puis l'enfant doit se rendre le plus rapidement possible sur la pièce correspondant.
3 - Montrer le nombre avec les doigts, et l'enfant doit aller sur la pièce correspondant.
Variantes : une fois arrivé sur la pièce, se mettre sur un pied, ou sauter à pieds joints autant de fois que le nombre indique (ex : sur la case 3, on saute 3 fois).
Autre idée de jeu, lorsque votre enfant sait compter jusqu'à 10 : aligner les 10 pièces dans l'ordre. Votre enfant se met en-dessous du 1, "au départ". Vous lui montrez un nombre avec les doigts, il doit s'y rendre en sautant à pieds joints (un saut par case). Quand il est en haut, on recommence ! Variante amusante : quand il est sur un nombre, par exemple le 5, montrez-lui le nombre juste en-dessous (le 4), il doit sauter à pieds joints en arrière pour y revenir. Amusement garanti !
Le jeu traditionnel et indémodable pour identifier la représentation du dé : le jeu de domino (version avec les dés) :
Traditionnel jeu du domino légèrement complexifié : on peut associer soit les chiffres entre eux, soit les représentations du dé entre elles, soit les 2 mélangés.
Qu'est-ce qu'une image mentale ?
Lorsque vous multipliez les occasions pour votre enfant de manipuler, de toucher, de voir concrètement, il finit par enregistrer ces expériences dans sa tête. Quand il se retrouvera dans des situations plus abstraites, il reverra dans sa tête le travail déjà fait. Sur la vidéo présentée ici, vous voyez Jeanne fait ses premiers calculs (on est donc dans de l'abstraction, puisqu'elle ne voit ni manipule des objets). Jeanne fonctionne beaucoup avec les images de ses mains. Parfois, elle doit encore voir ses mains pour trouver la réponse. Vous remarquerez qu'elle ne surcompte pas (elle n'ajoute pas les doigts un à un en comptant), elle se contente de regarder ce que représente la quantité donnée, et voit alors le résultat.
Cubes encastrables (matériel Singapour)
​Voici les cubes encastrables qui sont utilisés dans la méthode Singapour en primaire. Avant même d'utiliser un livre de mathématiques, ce matériel est bien utile pour apprendre à compter.
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Dans un premier temps, laissez votre enfant jouer librement avec le matériel. Comme cela, il saura bien le manipuler, et sa créativité vous surprendra ! En effet, non seulement on peut les encastrer par dessus comme des Légos, mais aussi sur le côté.
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Ensuite, faites-le simplement construire des tours avec un nombre donné. Personnellement, je mets sur le bureau des étiquettes sur lesquelles j'ai écrit un nombre. Jeanne doit construire les tours avec le bon nombre de cube à encastrer. A la fin, on les range du plus petit au plus grand (ou inversement), et on constate qu'on lit : 1, 2, 3, 4 ... En effet, vous constaterez que rien n'est évident pour votre enfant. Si vous lui demandez si c'est 7 ou 8 le plus grand, il dira que c'est beaucoup, et ne saura pas la réponse. A force de faire des jeux de construction de ce style et de comparaison, il expérimentera que 8 est plus grand que 7, qu'il faut 1 de plus pour passer de 7 à 8 (même cela n'est pas évident). En mathématiques, tout se construit par de la manipulation répétée qui crée les indispensables images mentales.
Ce matériel peut avoir mille utilisations selon les besoins. Plus tard, quand l'enfant apprendra à faire des additions et des soustractions, il pourra s'en servir pour associer l'étape manipulation à l'abstraction.
Ex : pour 4+2, il mettra en ligne 4 cubes verts et 2 bleus, il pourra voir et compter le résultat.
Par ailleurs, vous trouverez sur ce site une sélection d'activités avec ces cubes. Bonne recherche !
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En maternelle, il ne suffit pas d'apprendre à compter (comptine numérique), ni de dénombrer (mettre le bon nombre d'objets). Il faut aussi apprendre la composition et la décomposition des nombres, afin de poser les bases du calcul (addition et soustraction). Votre enfant doit par exemple maîtriser que 3, c'est 2 et encore1, afin de pouvoir plus tard savoir faire 1+2, mais aussi 3-2 ou 3-1. Il faut pour cela travailler chaque nombre à part, parfois plusieurs semaines si besoin. On commence par le 3, puis le 4, le 5, etc. Il faut multiplier les objets, les supports, les situations, et surtout faire manipuler et voir votre enfant. A un certain moment, il y arrivera dans une situation, et en prenant d'autres objets, il n'y arrivera pas. C'est normal. Il faut beaucoup s'entraîner, jusqu'à ce que cela devienne évident dans n'importe quelle situation. Quand il vous dira que 2 et 3, ça fait 5, sans compter, ni toucher (ni même par cœur), mais simplement parce qu'il le verra dans sa tête (les fameuses images mentales), alors c'est gagné !
Plus le nombre est grand, plus il y a de combinaisons possibles, et plus il doit y avoir de travail (par exemple, 8, c'est 1et 7, 2 et 6, 3 et 5 et 4 et 4). En maternelle, on reste dans le concret et la manipulation, on n'introduit pas forcément les signes mathématiques (+ = - ) qui sont une étape d'abstraction, sauf si vous sentez votre enfant prêt.
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-> PDF avec des idées de jeu sur la décomposition des nombres
Composer / décomposer les nombres
Jeu de devinettes avec des boîtes à œufs (pour le 4 et le 6 )
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L'avantage, c'est que le positionnement correspond à celui du dé, que l'enfant peut toucher, et voir les trous lorsqu'on enlève un bouchon.
Prenez une boîte de 4 œufs et 4 bouchons (ou perles...). Demandez à votre enfant de compter les bouchons. Ensuite, il se cache les yeux, et pendant ce temps, vous cachez des bouchons sous un pot. Votre enfant doit trouver combien il reste de bouchons dans la boîte et combien sont cachés sous le pot (il peut compter en touchant avec ses mains, puis vérifier sous le bol). Faites cela à tour de rôle avec votre enfant. Petit à petit, il n'aura plus besoin de compter, cela va s'automatiser.
Recommencez plusieurs fois ce jeu sur plusieurs jours.
Même jeu avec la boîte de 6.
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Pour vérifier s'il maîtrise la composition du nombre travaillé, revenez quelques jours plus tard avec votre boîte à œufs. Et cette fois, on joue à la devinette. L'adulte seul regarde dans la boîte. Il y place des pions et laisse des cases vides. Il dit à l'enfant : "Dans ma boîte, je vois 3 pions. Combien y a-t-il de cases vides ?" Après la réponse de l'enfant, on vérifie en regardant ensemble la boîte. Si l'enfant répond de façon exacte, c'est que la question est maîtrisée.
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Jeu de cache-cache
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Étape 1 :
Prendre 4 objets identiques et un pot pour les cacher. L'enfant compte les objets.
Étape 2 : L'enfant cache ses yeux. Pendant ce temps, l'adulte cache une série d'objets sous le pot.
Étape 3 : L'enfant ouvre les yeux, et doit trouver combien d'objets sont cachés sous le pot. Laisser votre enfant utiliser les stratégies de son choix.
Enfin, on vérifie pour concrétiser.
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On recommence ensuite en changeant les rôles : l'enfant doit cacher, l'adulte deviner.
Jeu : "En voiture !"
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Ici, nous mettons 6 personnages (ou 4 ou 5...) dans une voiture. On fait rouler la voiture, puis elle s'arrête. L'enfant cache ses yeux, des personnages descendent et sont cachés. L'enfant ouvre les yeux et devine combien sont descendus. Si besoin, on transfère les personnages restant dans une boîte à œufs pour pouvoir compter. Le côté ludique garantit le succès du jeu que l'on n'hésitera pas à répéter plusieurs jours.
Jeu de composition jusqu'à 6 : le petit poulain, version revisitée !
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Matériel
- le plateau du jeu "Petit poulain" (jeu de l'oie simplifié)
- 2 dés trafiqués (numérotés seulement de 1 à 3).
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But du jeu : arriver le premier à la case finale. Pour avancer, lancer les 2 dés et faire le total (laisser l'enfant utiliser des stratégies pour trouver : compter, ou disposer des jetons /bouchons à côté des dés)
Décomposition du nombre 7 : le départ en vacances de la (grande) famille Sylvanian !
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Après environ un mois de travail varié sur la composition et la décomposition des nombres jusqu'à 6, le déclic a eu lieu. Jeanne décompose les quantités jusqu'à 6, même sans situation réelle à manipuler (il suffit de lui poser une question, elle regarde ses doigts et trouve sans se tromper).
J'ai donc entamé le nombre 7. Pour cela, nous avons pris 7 Sylvanians et les avons fait partir en vacances.
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Premier jeu :
La voiture est une boîte à œufs (10 trous). 3 trous sont remplis avec des bagages. Les Sylvanians s'installent dans les 7 autres trous. Et c'est parti ! On fait rouler la voiture, et première pause : toujours le même principe, l'enfant ferme les yeux, l'adulte fait descendre quelques Sylvanians pour aller... faire du toboggan (variez les raisons, votre enfant sera ravi de trouver une autre idée à chaque fois). Puis l'enfant ouvre les yeux, trouve combien restent dans la voiture et doit deviner combien sont descendus. Il peut utiliser les stratégies de son choix (compter les places vides, utiliser ses doigts...). Ensuite, on inverse les rôles. Ici, nous avons fait une bonne quinzaine de pauses, avant que... maman, lassée, propose de passer à une autre activité :-)
2e jeu :
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J'ai vu que le premier jeu a vite été facile pour Jeanne. J'ai donc complexifié, de sorte qu'elle ne puisse plus compter les absents grâce aux places vides. Nous avons repris exactement le même jeu que celui juste au-dessus, mais j'ai changé la voiture (j'ai pris simplement un couvercle de boîte). Là, plus moyen de compter les places vides. Il faut impérativement trouver des stratégies pour réussir. Jeanne réussit très bien avec ses doigts. Donc c'est bon. Si votre enfant a un peu de mal, reprenez la boîte à œufs avec 7 places, transférez les bonhommes et comptez à chaque fois. Il faut parfois du temps pour créer les images mentales et les stratégies, c'est normal. N'hésitez pas à refaire ce jeu plusieurs fois, plusieurs jours différents. Vous construisez solidement la notion de quantité.
Composition des nombres (4, 5 ou 6) : jeu des gâteaux d'anniversaire
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Matériel : pâte à modeler, cure-dents (ou petits bâtons) et un dé composé uniquement de 1 à 3 (en constellation dé)
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Chaque joueur se fabrique 3 ou 4 gâteaux d'anniversaire d'une couleur de son choix (de simples ronds épais en pâte à modeler). On décide de jouer à l'anniversaire de tel âge (par exemple, on joue à avoir 5 ans). Il faudra donc mettre 5 bougies sur chaque gâteau. Le gagnant est le premier à avoir rempli tous ses gâteaux avec 5 bougies. Le perdant doit chanter joyeux anniversaire au gagnant qui aura la joie de faire semblant de souffler les bougies de tous ses gâteaux en même temps !
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Comment remplir les gâteaux ? A tour de rôle, on lance le dé, on prend autant de bougies qu'indiquées par le dé et on les pique sur un seul de ses propres gâteaux. Attention, si on prend 3 bougies, par exemple, on est obligé de les poser sur le même gâteau, on ne peut pas les partager. Cela oblige à adopter des stratégies pour obtenir le nombre 5 avec ce qu'on a déjà. A la fin, si on a plus de bougies que de places sur les gâteaux, on ne peut pas poser, on passe son tour.
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Ici, le succès était assuré ! Quelle motivation pour trouver, utiliser et adopter des stratégies pour obtenir 5 bougies !!
Composition des nombres de 3 à 10 : le jeu des cheveux
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Ce jeu sur fiche ne peut venir qu'en complément de beaucoup d'activité manuelles et si l'enfant est à l'aise en graphisme. Ce jeu peut aussi être proposé en manipulation avec des cure-dents sur une boule de pâte à modeler (la tête).
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Dessiner des têtes de bonhommes avec quelques cheveux. Au-dessus de chaque tête, écrire le nombre de cheveux désirés. L'enfant doit compléter les têtes pour qu'il y ait le bon nombre de cheveux. Généralement, l'enfant va simplement surcompter, c'est-à-dire que s'il voit 2 cheveux et qu'il en faut 5, il va dessiner en comptant : 3, 4 et 5. Il peut être alors intéressant de faire d'abord l'exercice oralement pour l'obliger à adopter des stratégies :
- Combien vois-tu de cheveux ?
- 2
- Tu vois qu'il y a écrit 5, cela veut dire qu'il faut 5 cheveux. Peux-tu me dire combien tu devras dessiner de cheveux ?
Pour répondre, l'enfant doit adopter des stratégies.
-> S'il connaît immédiatement la réponse, cela veut dire qu'il maîtrise la composition de ce nombre avec la combinaison demandée (par exemple il maîtrise que 1 + 4 fait 5). Vérifier avec d'autres combinaisons (0+5, 2+3, 3+2, 4+1 et 5+0). Les images mentales sont en place.
-> Soit il donne la réponse après avoir regardé ses doigts ou utilisé une autre stratégie : l'enfant a trouvé et assimilé des stratégies pour la composition de ce nombre, mais ses images mentales ne sont pas encore solides. Continuez à travailler ce nombre encore quelques temps.
-> S'il n'arrive pas à répondre, laissez-le dessiner pour compter ou trouver une autre stratégie (aidez-le si besoin). Votre enfant doit encore trouver des stratégies et travailler la composition de ce nombre.
Les réglettes de Cuisenaire (ou équivalent)
Les réglettes de Cuisenaire, ce sont de petites barres de couleur représentant des quantités. Elles peuvent être striées ou non. Allez voir ici un enseignant qui vous donne son avis sur les stries et les différentes marques. Un cube mesure 1 cm, comme le matériel base 10 que l'on utilisera plus tard en CP. On les manipule dès la maternelle, on continuera de les utiliser pour les additions, puis les multiplications.
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J'ai reçu en cadeau un équivalent de ce matériel venant de chez Lidl. Nous l'utilisons pour travailler les équivalences et les compositions. Par exemple, nous faisons un mur des 8. Je pose une barre 8 et Jeanne doit continuer le mur à la même hauteur en utilisant d'autres barres de le 8. Elle est donc obligée de composer le nombre 8 (7+1, 5+3...).
Premières notions de la division (partage)
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Toujours dans la même optique, nous allons faire manipuler l'enfant pour lui donner les images mentales indispensables pour mettre plus tard la notion de division en place. On joue, on manipule, mais on n'introduit pas encore d'abstraction en utilisant le mot division ou le signe de la division. Mais on peut parler de distribution, de partage. J'avais essayé ce jeu en début d'année scolaire, mais ma fille ne comprenait pas. J'ai donc laissé tomber et y suis revenu 4 mois plus tard : cette fois-ci, nous avons pu travailler sans soucis. Il faut savoir s'adapter à la maturité de son enfant.
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Pour rappel, la division a 2 sens :
1) le partage ou distribution (que nous allons voir ici)
2) le groupement (faire des groupes identiques de X objets). La notion de groupement sera abordée plus tard.
But du jeu : distribuer de la nourriture aux Sylvanians pour qu'ils aient tous la même chose dans leur assiette.
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Dans un pot, mettre des perles (ici, les perles étaient des potirons, puis des choux de Bruxelles...). Dans un premier temps, mettre un nombre de perles tel qu'il n'y aura pas de restes. Mettre 3 ou 4 personnages, pas plus, et prévoir que chacun aura 2, 3 ou 4 éléments maximum.
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Demander à l'enfant de distribuer ou de partager les perles (potirons) pour que tout le monde ait la même chose. Le laisser trouver une solution, compter, ajouter, enlever. S'il se trompe sans s'en apercevoir, entrez dans le jeu, faites parler un personnage : "Oh, moi j'en ai 3, alors que lui en a 4 ! Ce n'est pas juste !". L'enfant corrigera alors.
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Renouveler le jeu sur plusieurs jours, en complexifiant progressivement : plus de perles, puis plus de personnages, puis introduire la notion de reste (on doit arrêter de distribuer, il n'y en aura plus pour tout le monde). N'hésitez pas à varier les personnages et la nourriture qu'ils reçoivent !
Le tableau à double entrée
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Cette notion assez transversale peut être abordée dès la maternelle. Pour commencer, j'ai fait un tableau à une seule ligne et plusieurs colonnes. Jeanne devait coller la gommette de la bonne couleur dans la bonne colonne (je ne lui ai mis que les gommettes nécessaires au début). Dites-vous que rien n'est évident pour votre enfant, tout doit lui être expliqué. Ainsi, ici, elle voulait colorier la forme modèle. Il lui a fallu achever le deuxième tableau pour comprendre que le but n'était pas de colorier le modèle.
Une fois le premier tableau terminé, venait un deuxième avec plusieurs lignes. Il a fallu l'aider pour faire une ligne après l'autre et ne pas se perdre dans toutes ces cases. Une fois cela compris, il faut s'entraîner sur d'autres tableaux, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus besoin d'aide.
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Variantes lorsque cela est bien compris : mettre des lignes complétées, l'enfant doit retrouver quel est le modèle.
Nombres pairs et impairs
Toujours le même principe : on aborde la notion en manipulant et jouant.
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Matériel : des jetons / bouchons / cailloux... et des cartes-nombres (de 1 à 9 ou 10)
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But du jeu : ranger les chaussures du papa Sylvanian par paires...
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Je dispose les cartes-nombres sur le bureau. Jeanne doit mettre le bon nombre de bouchons, rangés par paires. S'il reste une chaussure, la placer seule en-dessous.
Quand tous les bouchons sont en place, faire une leçon en 3 temps pour introduire la notion de nombre pair et impair.
La première fois, on fait juste les 2 premières étapes. Répéter la séance plusieurs fois, essayer d'ajouter la 3e étape dès la 2e séance, ou plus tard si l'enfant ne réussit pas.
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Au bout de plusieurs séances, possibilité d'introduire le comptage de 2 en 2 pour vérifier : 2, 4, 6, 8, 10.
Addition de plus de 2 termes (ex : 5 + 2 + 1 + 4...)
Jeanne a juste 3 ans et demi, nous travaillons toujours uniquement par le jeu et la manipulation, elle ne connaît pas le mot addition, ni le signe + ou =. Je suis toujours en phase de construction des indispensables images mentales par la manipulation. Quand nous additionnons des éléments, je dis, tout en montrant mes doigts : "3 et encore 2, ça fait combien en tout ?". J'introduis à présent le mot (et non encore le signe) "plus" : "3 et encore 2, ou bien on peut dire 3 plus 2, ça fait combien en tout ?".
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Aujourd'hui, nous avons joué à la pêche à la ligne, comme souvent. Sous chaque élément pêché, il y a un nombre (de 0 à 10). Pour la première fois, nous avons compté les points pour savoir qui avait gagné. J'ai bien vu tout de suite que de devoir ajouter plusieurs nombres lui était trop compliqué. Alors, nous avons mis sous chaque élément pêché le nombre de petits cubes qui était écrit.
Quand tout était pêché, nous avons compté nos points (donc nos petits cubes). Pour l'instant, elle les compte un à un, n'additionne pas. C'est normal. Cela viendra avec la répétition, la maturité et la mise en place de stratégies quand elle aura beaucoup manipulé. Les résultats (18 et 23) étaient de grands nombres pour elle. Nous avons constaté que 18, c'est avant 23 quand on compte, donc 18 est plus petit . Mais pour vérifier cette théorie encore un peu abstraite pour elle, nous avons aligné chacune nos cubes et vu qu'effectivement, 18 c'était moins que 23.
Ce type de calcul peut être repris dans pleins de jeux différents selon ce que vous avez à la maison. Ici, vous avez surtout une stratégie pour introduire des additions plus longues en manipulant. Amusez-vous bien !
Premiers jeux de la marchande
Quand l'enfant est à l'aise dans les nombres jusqu'à 10, on peut introduire le jeu de la marchande. D'abord de façon très simple, puis on complexifie progressivement, comme toujours.
1) On utilise uniquement avec des pièces de 1 €. On présente des objets avec un étiquette indiquant leur prix (rester dans les nombres que l'enfant sait lire). On échange l'objet contre le bon nombre de pièces.
2) On introduit des pièces des 2 €. On montre bien que ce qui est important, c'est qu'il y a écrit 2 € dessus. On fait des échanges de 2 pièces de 1 € contre une pièce de 2 €. Même chose avec des billets de 5 €. On s'entraîne à échanger.
3) Quand l'enfant à compris le principe de la valeur des pièces ou billets, on joue à nouveau à vendre des objets, et on vide le porte-monnaie pour obliger l'enfant à utiliser les pièces de 2 € et les billets de 5 € qu'il n'utilisera pas spontanément. il devra alors utiliser de petits calculs (par exemple, pour payer 6 €, il donne un billet de 5 € et une pièce de 1 €).
Au niveau maternelle, on ne va pas plus loin, sinon cela exige d'avoir travaillé le passage de la dizaine et les calculs franchissant la dizaine.
Bases de géométrie par le jeu et l'imprégnation
Je vous ai déjà présenté brièvement ce jeu dans l'onglet "se repérer dans l'espace". Il s'agit d'un jeu qui n'a pas vraiment de nom, sur la boîte est écrit "kit de construction aimanté", ici nous l'appelons "Magnets" (acheté chez Aldi avant Noël). Je le trouve vraiment génial. Pour avoir une bonne base, j'ai acheté 4 boîtes.
En effet, la base est constituée de carrés et de triangles qui tiennent ensemble en étant aimantés. Avec cette base s'ouvre une infinité de possibilités. Évidemment, la première utilisation est en jeu libre. Ainsi, rapidement, l'enfant construit des cubes, des maisons, des châteaux, puis trouve toutes sortes de solides et de polygones à construire. Par exemple, aujourd'hui, ma fille a composé une hexagone avec 6 triangles et m'a dit "Regarde, maman, comme c'est joli ! ". Et là, en s'émerveillant avec elle, je lui apprends en passant que ça s'appelle un hexagone puisqu'il a 6 côtés. Ainsi, par le jeu, l'enfant s'imprègne des polygones et des solides géométriques. Plus tard, il lui sera évident de retrouver les patrons et les faces des solides. De même, au collège, quand elle devra apprendre les formules pour trouver les aires, elle pourra se souvenir, par exemple, qu'un hexagone est constitué de 6 triangles et trouver ainsi l'aire.
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Vous l'avez maintenant compris, ce jeu très simple est une excellente base à la géométrie, tout en garantissant le développement de l'imagination et un bon moment de jeu !
Autre excellent jeu traditionnel : les cubes ! Là aussi, laissez jouer librement votre enfant, en ayant soin d'utiliser le bon vocabulaire pour les différentes pièces. Ainsi, sans effort, il connaîtra les cubes, les pavés, les pyramides et les cylindres. Et une grosse partie du programme de géométrie de maternelle sera efficacement intégré, puisque l'enfant aura toutes les images mentales nécessaires pour aborder la géométrie en primaire.
Géométrie avec du matériel Montessori fait maison et revisité !
Pour imprégner ma fille des figures géométriques, j'ai voulu essayer les figures emboîtables préconisées par Montessori. Seulement voilà, le matériel coûte une fortune, et je ne peux pas me permettre de tout acheter systématiquement. Alors j'ai pris un vieux calendrier cartonné, une règle, un crayon, un bon cutter et de la peinture. Après quelques soirées de travail, voilà le résultat :
Erreurs que j'ai faites et que je souhaiterais vous éviter :
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1) prenez un beau carton blanc ou gris qui n'a pas besoin d'être peint, car la peinture ajoute une épaisseur... et les pièces ne s'emboîtent plus ! Il ne reste alors plus qu'à poncer les bords... la corvée ! Ou alors peignez avant de couper !
2) Soyez hyper précis dans les tracés et le découpage, car 1 mm d'erreur... et votre carré ne s'emboîte pas dans tous les sens... et il faudra poncer pour rectifier le tir !
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Les modifications apportées :
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1) J'ai choisi moi-même les figures à tracer ou non. Dans le matériel Montessori, ils ont mis des figures (avec leur nom) qu'on ne rencontre jamais dans la scolarité...
2) J'ai fait la dernière planche avec uniquement les polygones réguliers à plus de 4 côtés (pentagone, hexagone, heptagone...)
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Comment utiliser ce matériel ?
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1) Planche après planche, je présente le matériel avec une leçon en 3 temps. Je commence par la planche la plus facile, et j'en introduis une nouvelle quand la précédente est maîtrisée.
2) Pour ajouter une petite difficulté sous forme de jeu, quand les figures sont connues, je les mets dans mon sac mystère (un sac en tissu). Ma fille doit mettre ses mains dans le sac et deviner au toucher de quelle figure il s'agit. C'est difficile, mais elle aime beaucoup ! Cela l'oblige aussi à reconnaître les figures autrement que par l'aspect visuel (sentir si c'est rond ou non, compter le nombre de côtés...)
3) Utilisez ce matériel pour composer des dessins, le succès sera assuré ! En premier, on utilise les planches vides pour tracer les figures (c'est plus facile, l'enfant appuie son crayon sur les bords pour tracer la forme, sans trop de risque de dévier). Quand vous le sentez prêt, apprenez-lui à tracer les formes en détourant les figures elles-mêmes (plus difficile, car le crayon va parfois quitter le bord). N'hésitez pas à lui dessiner des modèles !
Quand votre enfant maîtrise parfaitement les nombres de 1 à 9 (composition et décomposition), les compétences des programmes de maternelle sont atteintes.
Ici, nous abordons le nombre 10, compétence de CP, mais il n'est pas interdit de le faire avant 6 ans si l'enfant est prêt (notre fille l'aborde à 4 ans). Nous utilisons toujours les mêmes méthodes de manipulation pour créer de solides images mentales.
La dizaine ou le nombre 10
Remarque préliminaire : nous sortons ici des programmes officiels de maternelle et entrons en cycle 2. Cependant, la méthode utilisé ici a été utilisée avec grand succès pour un enfant de 4 ans.
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A) Le nombre 10
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Avant d'amener les nombres à partir de 11, il faut que l'enfant connaisse le 10. Pour introduire le nombre 10, on explique à l'enfant que c'est ainsi que s'écrit 10. Il arrive souvent que l'enfant ne comprenne pas l'écriture positionnelle, c'est-à-dire qu'il y ait un 1 et un 0. Il peut ainsi dire que 1 + 0 ça fait 1 et pas 10. Ou bien il écrira indifféremment 01 ou 10. Cela est normal, l'écriture en base 10 n'est pas naturelle. Si vraiment il bloque sur cela, vous avez plusieurs possibilités :
- dire que c'est comme cela, même si c'est bizarre, et qu'il comprendra au fur et à mesure
- expliquer directement les nombres suivants pour qu'il comprenne les dizaines et les unités
- si vraiment ça ne passe pas, y revenir plus tard.
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Travailler avec le boulier : compter jusqu'à 10 et voir que ça fait une ligne. Réitérer l'exercice avec plusieurs lignes (voire toutes les lignes). Le refaire 2 ou 3 fois, jusqu'à ce que l'enfant sache que 10, c'est une ligne complète. quand il a compris, il ne compte plus mais met toute la ligne directement.
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Travailler avec la boîte à œufs : comme on a demandé à l'enfant de remplir cette boîte avec 6, 7, 8, 9 bouchons, le faire maintenant avec 10, jusqu'à ce qu'il dise spontanément que c'est toute la boîte, sans compter.
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Travailler en parallèle les compléments à 10 (avec la boîte à œufs et le boulier).
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Travailler avec la matériel concret Lubienska (ou matériel bas 10 ou avec des perles Montessori) en introduisant les termes "dizaines" et "unités" : présenter les dizaines et les unités avec une leçon en 3 temps. Puis donner 10 unités à son enfant, lui demander de compter. Ensuite, lui expliquer que dès qu'il a 10 unités, il doit les échanger à la banque (vous) contre une dizaine. Pour montrer l'équivalence 10 unités = 1 dizaine, faire compter les unités composant la dizaine ou faire poser 10 unités contre une dizaine pour voir que c'est pareil.
Compléments à 5 et à 10 (boîte à œufs)
Prenez une boîte vide prévue pour 10 œufs (pas pour 12 !). La disposition de ses case est idéale, puisque nous avons 2 lignes de 5, ce qui correspond aux 2 mains de 5 doigts. On utilise des jetons ou des bouchons de bouteille.
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​Demandez à votre enfant de ranger les bouchons dans le sens de l'écriture, donc de gauche à droite, la rangée du haut d'abord, puis la rangée du bas ensuite. Pourquoi ? Parce qu'elle est organisée en 2 rangées de 5, ce qui est la base pour calculer. Par exemple, à force de mettre 4 jetons sur la gauche de la rangée du haut, il verra qu'il en manque 1 pour faire 5, qu'il en manque 1 et encore 5 (donc 6) pour remplir la boîte et faire 10... Or, il est capital qu'un enfant maîtrise parfaitement les "compléments à 5" et les "compléments à 10" (c'est-à-dire comment faire 5 et 10) pour entrer dans le calcul pour tous les nombres. Cela parce que notre système de comptage est en base 10.
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Donc, ce jeu est à faire TRÈS RÉGULIÈREMENT, jusqu'à ce que les rangements et les compléments soient évidents pour votre enfant.
Exemples d'utilisation au début :
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- Ranger 4, puis 6, puis 8 jetons blancs en respectant bien les sens gauche-droite et haut- bas., etc. On peut jouer en mettant chacun son tour des jetons, l'autre se cache les yeux et doit ensuite compter combien il y en a. Très vite, votre enfant trouvera des stratégies pour aller plus vite.
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- L'adulte met 3 jetons blancs, l'enfant doit finir la ligne avec des jetons d'une autre couleur. Pour obliger votre enfant à compter et calculer sans qu'il s'en rende compte, dans un 2e temps, mettez les jetons à distance. Ainsi, si vous mettez 3 jetons, il lui en faudra 2 pour remplir la ligne. Probablement, au début, il fera 2 allers-retours pour prendre ses 2 jetons. Puis progressivement, il anticipera et prendra tout de suite le bon nombre de jetons. On travaille ici les compléments à 5, fondements du calcul.
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- Même jeu pour remplir entièrement la boîte de 10. On travaille ainsi les compléments à 10, autre fondement du calcul.
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- Variante : remplissez la boîte avec 10 jetons. L'enfant cache ses yeux. Pendant ce temps, l'adulte retire des jetons (toujours en respectant l'ordre) et les cache dans une boîte. L'enfant ouvre ses yeux et doit deviner combien de jetons sont cachés dans la boîte. Si besoin, laissez votre enfant compter les cases vides au début. Des stratégies viendront dans un deuxième temps.
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Utilisation par la suite :
- utilisez cette boîte pour faire les petits calculs. Attention, pensez à multiplier les supports (bouliers, mains, boîte...).
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Grâce à cette boîte de 10, vous créez ce qu'on appelle des "images mentales", indispensables pour passer plus tard à l'abstraction mathématique. Sans ces images, les mathématiques ne seront que du par cœur, sans aucun sens, et l'enfant sera vite bloqué. Mais pas de panique, si un grand enfant de primaire bloque, on revient toujours à la manipulation, les enseignants de primaire font beaucoup cela pour remédier aux difficultés, et cela marche très bien, croyez-en mon expérience !
Compléments à 10 avec le boulier
J'ai présenté le boulier à ma fille uniquement lorsque les nombres jusqu'à 10 étaient maîtrisés. Le but : transférer ses connaissances des compléments à 10 sur le boulier, et ainsi, préparer l'étape suivante : LE passage de la dizaine.
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L'idéal est d'avoir un boulier où la ligne est divisée en 2 parties : 5 et 5. Le nouveau boulier Ikéa est comme cela.
Introduire les nombres de 11 à 19
Prérequis :
- Maîtriser la composition et décomposition des nombres de 1 à 10.
-Connaître la comptine numérique au moins jusqu'à 20 (voire 30).
- Ne plus se tromper sur le sens de l'écriture (parce que 12 et 21, ce n'est pas pareil du tout...).
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Partir des doigts et compter jusqu'à 11 : on voit qu'une main ne suffit pas, qu'il faut encore utiliser la main de maman. On fait remarquer que 11, ce sont les 2 mains de xxx (votre enfant), et encore 1 doigt de maman. Même travail pour 12 et 13. Surtout ne pas encore introduire l'écriture chiffrée du 11, 12 et 13. On reste uniquement dans du concret dans un premier temps.
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Ensuite, on prend le matériel base 10. Donnez 11 unités à votre enfant et demandez-lui de les compter (il ne doit pas savoir combien il y en a, évidemment). On se souvient ensuite qu'il faut échanger 10 unités à la banque.
Surtout laissez votre enfant recompter seul ses unités pour en avoir 10. Il a besoin d'expérimenter, de toucher, de compter. Ne lui donnez pas trop vite des stratégies d'adultes (qui rendent les mathématiques magiques). C'est à lui de trouver les stratégies par l'expérience, cela sera bien plus efficace et durable.
Une fois ses 10 unités échangées (ne pas hésiter à reprendre le temps de voir l'équivalence entre une dizaine et 10 unités), votre enfant a devant lui une dizaine et 1 unité. Lui faire verbaliser (dire) que onze, c'est une dizaine et une unité. Idem pour 12 et 13. -
Recommencer ce travail le lendemain. Au bout de 2 ou 3 jours, cela donne ça :
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Pour multiplier les approches et les images mentales, on passe ensuite au boulier. Nous restons toujours dans du concret, pas d'écriture chiffrée pour l'instant.
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Quand l'enfant identifie concrètement les nombres (1 dizaine et 1 unité, c'est onze), on introduit alors l'écriture chiffrée. Il est alors important que l'enfant reconnaisse déjà l'écriture chiffrée (le symbole) du 10.
Pour cela, les tables de Seguin sont adaptées. On peut les faire soi-même avec des étiquettes de papier que l'on superpose. Dans mon affichage, j'ai utilisé la représentation des doigts, parce que c'est celle qui parle le plus à ma fille. Si votre enfant est plus à l'aise avec un boulier ou avec du matériel base 10, préférez cette représentation dans votre affichage.
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Répétez ces exercices de manipulation et d'affichage plusieurs fois, jusqu'à ce que cela soit évident pour l'enfant. Petit à petit, introduisez les nombres suivants (jusqu'à 19) avec le même schéma.
Les calculs franchissant la dizaine (type 8 + 4)
Il est très important, comme toujours, que l'enfant puisse manipuler et voir ce que signifie le passage de la dizaine. Lorsqu'on aborde les calculs qui dépassent la dizaine, comme 8 + 4, l'enfant doit pouvoir voir qu'il faut d'abord remplir la dizaine (ajouter 2 aux 8 pour avoir 10), et ensuite aller jusqu'au nombre demandé. Je trouve que la boîte à œufs est ici bien pratique :
On peut aussi travailler en regardant ses mains. Par exemple, pour l'exemple 8 +4 :
L'enfant montre 8 doigts. Il voit qu'il peut encore n'en mettre que 2, et il a 10.
Il faut encore ajouter les 2 qui manquent. On utilise alors les mains de l'adulte présent : on lui ajoute 2 doigts. L'enfant voit alors ses 10 doigts et encore 2, il peut voir qu'il y a 12 en tout.
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Vous aurez remarqué au passage que pour aborder ce type de calcul, l'enfant doit parfaitement maîtriser la décomposition des nombres (4, c'est 2 et 2), ainsi que les compléments à 10 (quand on a 8, il faut encore 2 pour aller jusqu'à 10).